رياضيات مساعدة

تحويل عدد عشري إلى عدد بقوى أساسها 10

: أمثلة

يكتب ملاحظة العدد
102 الرقم1 متبوع بصفرين
100
103 1متبوع ب3 أصفار
1000
10-4 1يوجد في المرتبة الرابعة بعد الفاصلة الرقم 0.0001
10-6 1 يوجد في المرتبة السادسة بعد الفاصلة الرقم 0.000001

: قواعد حساب

(10n)m = 10 n.m 10 n.10 m = 10 n+m 10 0 = 1

10n/10m =10 n-m
10 -n = 1/10n


: أمثلة أخرى

0.00002=2x0.00001 0.005=5x0.001 0.000001 3500=3.5x1000 400=4x100 1000
2x10-5 5 x10-3 10-6 3.5 x103 4x102 103

إلى أعلى



: جمع المتجهات

لجمع المتجهات نتبع الخطوات التالية

نحدد المتجهات المراد جمعها
.1
نزيح المتجهة الأولى نحو المتجهة الثانية حتى يتطابق أصل المتجهة الأولى مع طرف المتجهة الثانية
.2
نخط المتجهة الجمع بحيث يكون أصلها مطابقا لأصل المتجهة الأولى و طرفها مطابقا لطرف المتجهة الثانية
.3
التعرف على طبيعة الشكل الهندسي المكون من المتجهتين و المتجهة الجمع و التعامل معه
.4
: اختيار معلم متعامد ممنظم للضرورة علما أن
.5
العلاقة بين المتجهات هي نفسها العلاقة بين الإحداثيات و ليست دائما بين الشدات

إحداثي متجهة = إحداثي الطرف – إحداثي الأصل




: أمثلة

المنظم أو الشدة
AM و OA المتجهتين


OM = OA + AM متوازيتين و لهما نفس المنحى .1

M = OA - AM متوازيتين و لهما منحيين متعاكسين .2

OM² = OA² + AM² متعامدتين .3

OM = 2.OA.cosθ OA=AMغير متعامدتين و متساويتين
.4


: إحداثيات متجهة

تحديد أو اختيار معلم متعامد ممنظم


: إسقاط المتجهات على المحاور علما أن

إحداثي متجهة يساوي إحداثي طرفها ناقص إحداثي أصلها

إحداثي متجهة = إحداثي الطرف – إحداثي الأصل




إلى أعلى

: المعامل الموجه لدالة تآلفية

y = A.x + B دالة تآلفية كل دالة تتميز بمنحنى مستقيمي و تكتب على الشكل

A تحديد المعامل الموجه

F و E نختار نقطتين من المنحنى


نحدد إحداثيات كل نقطة في المعلم المتعامد و الممنظم

E(xE , yE) و F(xF, yF)


yF- yE Dy
المعامل الموجه A =
---------- = ------ = tana
xF- xE Dx




U = R.I مثال التوتر بين قطبي موصل أومي




إلى أعلى



: الجداء المتجهي



عمودية على المستوى المتكون من المتجهتين الأولى و الثانية (3) المتجهة

: و بالتالي
(1) عمودية على المتجهة الأولى
(3) المتجهة

(2) عمودية على المتجهة الثانية
(3) المتجهة



متجهة القوة المطبقة على دقيقة مشحونة تتحرك بسرعة في مجال مغناطيسي منتظم


: مثال
عمودية على المستوى المتكون من متجهتي السرعة و المجال المغناطيسيF متجهة القوة
: و بالتالي
عمودية على متجهة السرعة أي عمودية على المسار في كل نقطة منهF متجهة القوة

عمودية على متجهة المجال المغناطيسيF متجهة القوة


إلى أعلى





: حجوم لأشكال مختلفة

: الشكل





: مساحات لأشكال مختلفة

: المساحة




: الدوال الجيبية